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Dire d’une proposition que, nécessairement, elle est nécessairement vraie, c’est affirmer incomparablement plus que ce que l’on affirme en disant simplement qu’elle est nécessairement vraie. C’est en effet, intuitivement, affirmer qu’elle est nécessaire quelle que puisse être la donnée de tous les mondes possibles à l’aune de laquelle sa nécessité est établie. C’est faire de cette don­née elle-même un possible parmi d’autres, et faire ainsi référence à des mondes possibles d’ordre supérieur. Cet article vise à formaliser la notion de monde possible d’ordre supérieur au moyen d’outils empruntés à la géométrie riemannienne. Le cadre sémantique proposé repose sur une collection ouverte de mondes possibles de niveaux croissants, par opposition à l’héritage leibnizien d’une totalité close de mondes possibles.

Saying that a proposition is necessarily necessarily true claims incomparably more than simply saying that this proposition is necessarily true. Indeed, it amounts, intuitively, to saying that the proposition is necessarily true whatever the range of all the possible worlds may be. This range, upon which the assessment of simple necessity relies, then becomes a possible datum among others, which triggers the reference to higher-order possible worlds. This article aims at formalizing such a notion of high-order possible world, by using tools coming from Riemannian geometry. The semantical framework that is finally put forward involves an open-ended collection of possible worlds lying at higher and higher levels, in sharp contrast to the Leibnizian heritage of a fixed closed totality of possible worlds.