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Las investigaciones existentes sobre la percepción pública de los minipúblicos deliberativos se centran en contextos de democracia representativa. Presentamos el primer estudio que explora el apoyo de la ciudadanía a los minipúblicos deliberativos en un sistema caracterizado por una amplia democracia directa, donde la participación ciudadana ya es significativa y frecuente. Empíricamente, nos basamos en una encuesta de población que incluye un experimento conjunto con 3700 encuestados a principios de 2023 en Suiza, tras la celebración de tres minipúblicos deliberativos sobre política climática. Observamos que, en general, los ciudadanos tienen una opinión positiva de los minipúblicos deliberativos, pero que no quieren que sustituyan a las instituciones democráticas directas existentes. Los factores asociados al apoyo de la ciudadanía a la sustitución de las instituciones existentes por minipúblicos deliberativos son la confianza en sus conciudadanos y la insatisfacción con la democracia directa, tanto en términos normativos como instrumentales. En cuanto a las características del diseño, encontramos que la ciudadanía prefiere los minipúblicos deliberativos que profundizan en temas importantes y que tienen modos de participación sin restricciones, así como formatos eficientes en términos de tiempo, pero que no toman decisiones vinculantes. La compensación económica concedida a quienes participaron en los minipúblicos deliberativos no influyó en las preferencias de la ciudadanía. Además, hubo cierto escepticismo con respecto al sorteo como procedimiento de selección para el grupo de deliberación.