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Cet article s’intéresse à l’histoire des classifications des courbes algébriques par les notions d’ordre, de classe et de genre, usuellement attribuées respectivement à Isaac Newton (1704), Joseph-Diez Gergonne (1828) et Alfred Clebsch (1865). Les épisodes correspondants sont revisités à l’aune de la problématique classificatoire, et sont plongés dans un récit plus large à l’aide de corpus de textes permettant de suivre la circulation et l’adoption collective des trois notions depuis La Géométrie de Descartes (1637) jusqu’à la fin du xixe siècle. Outre les questions terminologiques sous-jacentes, une attention particulière est portée à l’instabilité sémantique et hiérarchique des ordres, classes et genres, ainsi qu’au passage de leur statut de catégories de courbes à celui de nombres.

This paper deals with the history of the classifications of algebraic curves that have been associated with the notions of order, class, and genera, the paternities of which are usually attributed to Isaac Newton (1704), Joseph Diez Gergonne (1828), and Alfred Clebsch (1865), respectively. The corresponding episodes are revisited with regard to the issue of classification, and are embedded in a larger narrative with the help of corpuses of texts that allow following the circulation and the collective adoption of the three notions from Descartes’ La Géométrie (1637) to the end of the 19th century. In addition to terminological questions, special care is given to the instability of both the meanings of, and the hierarchy between orders, classes, and genera, as well as to the transition of their status of categories to their status of numbers.